题目内容
【题目】已知函数.
(1)曲线在点
处的切线垂直于直线
:
,求
的值;
(2)若函数有两个不同的零点,求
的范围.
【答案】(1)或
.(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)求得,根据
在点
处垂直于直线
,得到
,即可求解实数
的值;
(2)求得函数的导函数
,可分
、
和
三种情况讨论,由函数
有两个不同的零点,列出不等式,即可求解
的取值范围.
试题解析:
(1),
因为在点
处垂直于直线
,
所以,
,解得
或
.
(2)函数的定义域为
,
.
①当时,
,无零点;
②当时,
,得
.
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增,
∴.
因为,
且当时,
,当
→
时,
,
,
∴若函数有两个不同的零点,需
,即
,
;
③当时,令
,得
.
当时,
,函数
单调递减;
当时,
,函数
单调递增,
∴.
当→
和当
→
,均有
,
若函数有两个不同的零点,需
时,即
,
.
综上,函数有两个不同的零点,
的取值范围是
或
.
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练习册系列答案
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,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”