题目内容
【题目】已知是
的反函数,定义:若对于给定实数
,函数
与
)互成反函数,则称
满足“
和性质”,若函数
与
互为反函数,则称
满足
积性质
(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)求所有满足“2和性质”的一次函数.
【答案】(1)不满足,证明见详解;(2)
【解析】
(1)先求出的解析式,换元可得
的解析式,将此解析式与
的解析式作对比,看是否满足互为反函数.
(2)先求出的解析式,再求出
的解析式,再由
的解析式求出
,用两种方法得到的
的解析式应该相同,解方程求得满足条件的一次函数
的解析式.
(1)函数的反函数是
,
,
而,其反函数为
,
故函数不满足“1和性质”.
(2)设函数满足“2和性质”,
,
,
,
而,得反函数
,
由“2和性质”定义可知,对
恒成立.
,即所求的一次函数.
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