题目内容

11．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则有：
①P（B）=$\frac{23}{30}$
②事件B与事件A1相互独立
③A1、A2互斥
④P（B）的值不能确定，因为它与A1、A2中究竟哪一个发生有关
正确的序号为①③．

分析 根据已知求出P（B），可判断①④；分析事件B与事件A1是否相互独立，可判断②；根据互斥事件的概念，可判断③．

解答 解：∵罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，
先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1、A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，
再从乙罐中随机取出1球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，
则P（B）=P（A1|B）+P（A2|B）=$\frac{3}{5}$×$\frac{5}{6}$+$\frac{2}{5}$×$\frac{4}{6}$=$\frac{23}{30}$，故①正确，④错误；
事件B与事件A1不相互独立，故②错误；
A1、A2不可能同时发生，故彼此互斥，故③正确；
故正确命题的序号为：①③，
故答案为：①③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了条件概率，相互独立事件，互斥事件，难度中档．

练习册系列答案
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