题目内容
【题目】已如椭圆
，四点
中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不经过左焦点的直线
交椭圆于A，B两点，若直线
、、
的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
(1)先判断
在椭圆上，然后再代入坐标进行判断，即可求解出椭圆的方程；
(2)联立直线与椭圆方程，根据斜率成等差数列求解出直线方程中
之间的关系，再根据联立后的一元二次方程的
即可求解出斜率
的取值范围.
解：（1）由椭圆的对称性，点
在椭圆上，代入椭圆可得，
,
若点
在椭圆上，
则有
，联立无解，
所以点
在椭圆上，代入椭圆可得，
，
代入中解得，
，
所以椭圆C的方程的为.
（2）由（1）可知
，
设直线AB的方程为，
，
联立
，
消y可得，
，
则有
，
①，
由题意可知，
，
化简整理可得，
，
若
，则直线AB的方程为
，过点，不满足题意
所以
，即
，
化简可得，
，
代入①中得，
，
整理可得
，
解得
，
所以直线l的斜率k的取值范围为或.
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