题目内容
【题目】已知椭圆
经过点
，其离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若不经过点
的直线
与椭圆相交于
两点，且
，证明：直线经过定点．
【答案】（1）
（2）直线
经过定点
【解析】
（1）由e
，b＝1，又a2＝b2+c2，即可求出椭圆的方程；
（2）设l：y＝kx+m，联立椭圆方程，由此利用韦达定理、直线方程，结合已知条件可得
（k2+1）x1x2+（km﹣k）（x1+x2）+m2﹣2m+1＝0（k2+1）（4m2﹣4）﹣（km﹣k）8km+（m2﹣2m+1）（1+4k2）＝0，化简整理能证明直线l过定点．
解：（1）∵椭圆
经过点
，其离心率为
．
∴
，
，∴
．
∴
故椭圆
的方程为：；
（2）依题意直线的斜率存在，设不经过点
的直线方程为：
，
，
，
由
得
，
．
，
．
，
．
．
，
，或
，
∵直线不经过点，∴．
此时，直线经过定点
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【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失 4000元以下 | 经济损失 4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式： 
.
