题目内容

【题目】已知函数为奇函数，则下列叙述正确的有（ ）

A.B.函数在定义域上是单调增函数

C.D.函数所有零点之和大于零

【答案】ABC

【解析】

A：由为奇函数且在0处有定义,代，解得m,成立；

B：由基本初等函数确定单调性，再由单调性性质变换得单调性，成立；

C：利用换元法，求得的值域，成立；

D：利用函数奇偶性的性质，图像关于原点对称，交点也对称，其横坐标之和为零，错误.

因为函数为奇函数

所以，解得，

故A选项正确；

因此

又因为在定义域上是单调增函数，所以为单调减函数

即在定义域上是单调增函数，

故B选项正确；

令，所以在上的值域为，

故选项C正确；

函数所有零点可以转化为的两个函数的交点的横坐标

因为和都为奇函数，所以若有交点必然关于原点对称，那么其和应等于零

故选项D错误.

故选：ABC

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