题目内容

(2013•烟台二模)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4
5
,则抛物线的方程为(  )
分析:设出抛物线y2=2px,得出其准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线方程是解决本题的关键,然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积,从而建立关于p的方程求解即可.
解答:解:设抛物线y2=2px,准线为x=-
p
2

双曲线5x2-y2=20的两条渐近线方程分别为:y=
5
x,y=-
5
x,
这三条直线构成三角形面积等于
1
2
×2×
5
×
p
2
×
p
2
=4
5

∴p=4.则抛物线的方程为y2=8x.
故选B.
点评:本题考查三角形形状的确定和面积的求解,考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系,抛物线标准方程与其准线方程的联系,考查学生直线方程的书写,考查学生分析问题解决问题的能力,属于基本题型.
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