题目内容
设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列的前
项和。
(1)求证数列是等差数列；
(2）若数列
的前项和为Tn,求Tn。
（1）证明详见解析；（2）
解析试题分析：（1）利用
（
）和已知等式可得
，由于
，
.然后再求n=1时，a1的值即可求证；
（2）利用（1）的结论，首先求出
，然后在求出
，这样就可得到
=
，最后在利用裂项法求数列的前n项和.
试题解析：解：（1）∵
，当
时，
，
两式相减，得，即
，又
，∴. 4分
当
时,
,∴
,又
,∴
.
所以,数列
是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分
（2）由（1） 
,∴.
设
,
； ∵ ， ∴
∴
10分
=
=
12分
考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的证明；3.求数列的前n项和.
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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为首项为1的等差数列，其公差
，且
成等比数列.
,数列
的前
项和
,求
.
的集合：①对任意
，
恒成立；②对任意
恒成立．
是其前n项和，且
试探究数列
与集合W之间的关系；
的通项公式为
，且
，求M的取值范围．
中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上.
，求数列
的前项和
.
｝中，
，公比
，且
， 
与
的等比中项为2．
，求：数列｛
｝的前
项和为
，
的方程为
，数列
满足
，其前
项和为
，点
在直线
和
之间插入
个数组成公差为
的等差数列，令
，试证明
.
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
与
；（2）设数列
满足
，求
的前
.
，其前n项和为Sn．
}中，
＝3，前7项和
＝28.
}为等比数列，且
，
求数列
的前n项和
.