题目内容
（2013•青岛一模）下列说法中正确的是
①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程
=
x+
对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题．
③
③
（把所有正确说法的序号都填上）．①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
③命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题．
分析：①先写出其逆命题，然后判断真假；
②线性回归方程对应的直线
=
x+
是由最小二乘法计算出来的，它一定经过其样本数据点；
③根据写命题否定的原则，可判断真假；
④根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．故可判断．
②线性回归方程对应的直线
|
| y |
|
| b |
|
| a |
③根据写命题否定的原则，可判断真假；
④根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．故可判断．
解答：解：①由于“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，而m=0时，am2=bm2，故是错误的；
②：线性回归方程对应的直线
=
x+
一定经过其样本数据点 （x1-y1），（x2-y2），…，（xn，yn）中的中心点，但一定经过其样本数据点 （x1-y1），（x2-y2），…，（xn，yn）中的一个点，故错；
对于③：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题，∴③是真命题
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是：“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x）≠0”．是假命题．因为其等价于：“若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”，“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x=x0处有极值”．
故答案为：③．
②：线性回归方程对应的直线
|
| y |
|
| b |
|
| a |
对于③：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题，∴③是真命题
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是：“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f′（x）≠0”．是假命题．因为其等价于：“若f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”，“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x=x0处有极值”．
故答案为：③．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判定，属于基础题．需要对每个命题逐一检验，方可得到正确结论．
练习册系列答案
相关题目