题目内容
【题目】如图①,在平行四边形中,
,
,
,
于点
,将
沿
折起,使
,连接
、
,得到如图②所示的几何体.
(1)求证:平面平面
;
(2)若点在线段
上,直线
与平面
所成角的正切值为
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)取AC中点M,建系,利用向量证明DM⊥AB,DM⊥BC即可得出DM⊥平面ABC,故而平面ACD⊥平面ABC;(2)做出直线PD与平面BCD所成角,求出P到平面BCDE的距离,代入体积公式即可.
(1)证明:∵,
,
,∴
平面
,
以为坐标原点,以
,
,
所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图:
则,
,
,
,设
的中点为
,则
,
∴,
,
,
∴,
,∴
,
,
又,
平面
,
平面
,∴
平面
,
又平面
,∴平面
平面
.
(2)过作
,垂足为
,连接
,则
,∴
平面
,
∴为直线
与平面
所成的角.
设,则
,故
,∴
,
∴,解得
,即
.
∵,
,
,
∴,∴
.∴
,
∴三棱锥的体积
.
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练习册系列答案
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初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
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