题目内容

如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°
D
解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；
C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；
D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°
故选D
练习册系列答案
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如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求证：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 
用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥；则其中正确的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则   ②若，，，则
③若，，则  ④若，，则
其中正确命题的序号是 _______
已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（   ）
A．m∥nB．n⊥m　　　　C．n∥αD．n⊥α
如图，在正方体中，点是的中点．
(1) 求与所成的角的余弦值；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值．
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当时，求证：BG//平面AEC.

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