题目内容
已知
矩形ABCD所在平面，PA=AD=
，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当
时，求证：BG//平面AEC.
矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当
时，求证：BG//平面AEC.（1）过E作EH⊥AD，垂足为H，连接CH.
，
，
∴
又
，∴
，∴BD⊥CH，
∴BD⊥CE。 （6分）
（2）取PE的中点F，连接GF，BF。
∵G为PC的中点，
∴GF//CE
∴GF//平面ACE。连接BD交AC与点O,连接OE．
∵E为DF的中点，
∴BF//OE
∴BF//平面ACE。∵
,
∴平面BGF//平面AEC。
又
∴BG//平面AEC……（12分）
，，∴
又
，∴，∴BD⊥CH，∴BD⊥CE。 （6分）
（2）取PE的中点F，连接GF，BF。
∵G为PC的中点，
∴GF//CE
∴GF//平面ACE。连接BD交AC与点O,连接OE．
∵E为DF的中点，
∴BF//OE
∴BF//平面ACE。∵
,∴平面BGF//平面AEC。
又
∴BG//平面AEC……（12分）略
练习册系列答案
相关题目
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是
中，
，平面
平面
，
于点
， 
，
，
．
为直角三角形；
与平面
中，
，
，点
、
分别在
，
上，且
，
，
，
，现将梯形
折起，使平面
与平面
垂直（如图乙）．
平面
；
的长为何值时，二面角
的大小为
？
的底面
为菱形，且
，
，
与
相交于点
.
底面
与平面
所成角的正弦值；
是
，求
的值．
棱长为1，点
，
，且
，有以下四个结论：
,②
；③.
；④MN与
是异面直线、其中正确结论的序号是________ (注：把你认为正确命题的序号都填上）
为底面的直棱柱
所截而得． 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
,
,
,
在底面
上的射影恰为
的中点
,又知
.
平面
； 
到平面
的距离；
的大小。