题目内容
2．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）| A． | y=2-x（x＜0） | B． | y=x2+2x+1 | C． | y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+1}$ | D． | $\frac{1}{\sqrt{x}}$ |
分析 根据不等式的性质，可以求出y=2-x（x＜0）的值域，对于二次函数进行配方求值域，根据被开方数需大于等于0求值域，以及根据$\sqrt{x}$在分母上时，便有$\sqrt{x}＞0$求值域，这样把这几个函数的值域都求出来，选出值域为（0．+∞）的即可．
解答 解：A．x＜0；
∴-x＞0；
∴2-x＞2；
即y＞2，值域不是（0，+∞）；
B．y=x2+2x+1=（x+1）2≥0；
即y≥0，值域不为（0，+∞）；
C．x2-4x+1=（x-2）2-3≥0；
∴y≥0，值域不为（0，+∞）；
D.$\sqrt{x}＞0$；
∴$\frac{1}{\sqrt{x}}＞0$；
即y＞0；
∴该函数的值域为：（0，+∞）．
故选D．
点评 考查函数值域的概念及求法，根据不等式的性质求函数值域，配方法求二次函数值域，被开方数大于等于0，并且要熟悉反比例函数的图象．
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17．若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，则$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$=（ ）
| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | -$\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{32}{3}$或-$\frac{8}{3}$ | D． | -$\frac{32}{3}$或$\frac{8}{3}$ |