题目内容
5.已知函数f(x)=x2-2x+3,求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)(t∈R),并作出g(t)的图象,求出g(t)的值域.分析 化简f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,从而以对称轴及区间的位置关系分类讨论从而求出g(t),再作出其图象,写出值域即可.
解答 解:f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,
①当t+1<1,即t<0时,
g(t)=fmin(x)=f(t+1)=t2+2,
②当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,
g(t)=fmin(x)=f(1)=2,
③当t>1时,
g(t)=fmin(x)=f(t)=t2-2t+3,
故g(t)=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+2,t<0}\\{2,0≤t≤1}\\{{t}^{2}-2t+3,t>1}\end{array}\right.$;
作g(t)的图象如下,
故函数的值域为[2,+∞).
点评 本题考查了分类讨论的思想应用及学生作图与应用图象的能力.
练习册系列答案
相关题目
10.已知A={x|1<x<2015},B={x|x≤a},若A?B,则实数a的取值范围为( )
A. | a≥2015 | B. | a>2015 | C. | a≥1 | D. | a>1 |
17.若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,则$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$=( )
A. | $\frac{32}{3}$ | B. | -$\frac{8}{3}$ | C. | $\frac{32}{3}$或-$\frac{8}{3}$ | D. | -$\frac{32}{3}$或$\frac{8}{3}$ |