题目内容
【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3 
，b=3．
（1）求cosB的最小值；
（2）若 
=3，求A的大小．
【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得cosB= 
= 
= 
．
∵ac≤（ 
）2= 
．
∴当ac= 时，cosB取得最小值 
．
（2）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB．
∵ 
accosB=3．
∴9=a2+c2﹣6，∴a2+c2=15．
又∵a+c=3 
，∴ac=6．
∴a=2 ，c= 或a= ，c=2 ．
∴cosB= 
，sinB= 
．
由正弦定理得 
，
∴sinA= 
=1或 ．
∴A= 
或A= 
【解析】（1）根据基本不等式求出ac的最大值，利用余弦定理得出cosB的最小值；（2）利用余弦定理列方程解出a，c，cosB，使用正弦定理得出sinA．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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