题目内容

4.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{12}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积,利用面积比求概率.

解答 解:由已知得到三角形为直角三角形,三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×3×4=6,
离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分,它的面积为半径为1的半圆面积S=$\frac{1}{2}$π×12=$\frac{π}{2}$,
所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为:$\frac{\frac{π}{2}}{6}=\frac{π}{12}$;
故选B

点评 本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式;关键是找出事件的测度是符合条件的面积.

练习册系列答案
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14.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.随机抽出8位,他们的数学分数从小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分数从小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95.
(Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,男女同学分别抽取多少人?
(Ⅱ)若这8位同学的数学、物理分数对应如下表:
学生编号12345678
数学分数x6065707580859095
物理分数y7277808488909395
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性?如果具有线性相关性,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}\sqrt{\sum_i^n{({y_i}-\overline y}}{)^2}}}$;回归直线的方程是:$\widehat{y}$=bx+a.
其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$;
参考数据:$\overline{x}$=77.5,$\overline{y}$=85,$\sum_{i=1}^{8}$(x1-$\overline{x}$)2≈1050,$\sum_{i=1}^{8}$(y1-$\overline{y}$)2≈456;$\sum_{i=1}^{8}$(x1-$\overline{x}$)(y1-$\overline{y}$)≈688,$\sqrt{1050}$≈32.4,$\sqrt{456}$≈21.4,$\sqrt{550}$≈23.5.

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