题目内容
4．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．
解答 解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×3×4=6，
离三个顶点距离都不大于1的地方
如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=$\frac{1}{2}$π×12=$\frac{π}{2}$，
所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：$\frac{\frac{π}{2}}{6}=\frac{π}{12}$；
故选B
点评 本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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14．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？
（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}\sqrt{\sum_i^n{（{y_i}-\overline y}}{）^2}}}$；回归直线的方程是：$\widehat{y}$=bx+a．
其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
参考数据：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）2≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（y1-$\overline{y}$）2≈456；$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？
（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
| 物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}\sqrt{\sum_i^n{（{y_i}-\overline y}}{）^2}}}$；回归直线的方程是：$\widehat{y}$=bx+a．
其中对应的回归估计值b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
参考数据：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）2≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（y1-$\overline{y}$）2≈456；$\sum_{i=1}^{8}$（x1-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）≈688，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．
15．已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（ ）
| A． | 14 | B． | 22 | C． | 32 | D． | 46 |
12．已知等腰△OAB中|OA|=|OB|=2，且$|{\overrightarrow{{O}{A}}+\overrightarrow{{O}{B}}}|≥\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow{{A}{B}}}|$，那么$\overrightarrow{{O}{A}}•\overrightarrow{{O}{B}}$的取值范围是：（ ）
| A． | [-2，4） | B． | （-2，4） | C． | （-4，2） | D． | （-4，2] |
19．计算sin（-240°）的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
如图：在边长为6米的等边△ABC钢板内，作一个△DEF，使得△DEF的三边到△ABC所对应的三边之间的距离均x（0＜x＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）米，过点D分别向AB，AC边作垂线，垂足依次为G，H；过点E分别向AB，BC边作垂线，垂足依次为M，N；过点F分别向BC，AC边作垂线，垂足依次为R，S．接着在△ABC的三个内角处，分别沿DG，DH、EM，EN、FR，FS进行切割，割去的三个全等的小四边形分别为AGDH、BMEN、CRFS．然后把矩形GDEM、NEFR、SFDH分别沿DE、EF、FD向上垂直翻折，并对翻折后的钢板进行无缝焊接（注：切割和无缝焊接过程中的损耗和费用忽略不计），从而构成一个无盖的正三棱柱蓄水池．