题目内容
17．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤8}\\{2y-x≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且z=4y-x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是（ ）| A． | 10 | B． | 20 | C． | 4 | D． | 12 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答 
解：由z=4y-x得y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，经过点A时，直线y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{2y-x=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（4，4）．
代入目标函数z=4y-x，
得z=4×4-4=12．即a=12，
经过点C时，直线y=$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（8，0）．
代入目标函数z=4y-x=-8，即B=-8，
则a+b=12-8=4，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
练习册系列答案
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9．已知 F1，F2分别是双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过 F1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A，B，若|AB|=|AF2|，∠F1AF2=90°，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\sqrt{6}+\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}}{2}$ | D． | $\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ |
