题目内容
对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:
)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为
(1≤a≤3).设用
单位质量的水初次清洗后的清洁度是
(
),用
质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中
是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及
时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及
时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当
为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.(Ⅰ)两种方案的用水量分别为19与4+3.
因为当
,故方案乙的用水量较少.
（II）
时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为
, 最少总用水量是
.
当
,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
+3.因为当
,故方案乙的用水量较少.（II）
时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为, 最少总用水量是.当
,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.
由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:
解得y=4,故z=4
+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.
因为当
,故方案乙的用水量较少.
（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为
与
，类似（I）得
，
（*）
于是
+
当为定值时,
,
当且仅当
时等号成立.此时
将代入（*）式得
故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为, 最少总用水量是.
当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
=0.99,解得x=19.由
得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.因为当
,故方案乙的用水量较少.（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为
与，类似（I）得，（*）于是
+当
为定值时,,当且仅当
时等号成立.此时将
代入（*）式得故
时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为, 最少总用水量是.当
,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
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，若
在（0，+
）上恒成立，求
下列关系
②
③
④
⑤
的解集是 .
，则
的范围是____________
是正数，且满足
，则
的最小值为______。
，且
, 
，则
与
的大小关系是
