Question

13．将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），如a₃₂=9，若a_ij=2011，则i+j=61．

Answer 1

分析 分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N^*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则2011是第1006个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数．

解答 解：根据正奇数排列的正三角图表知，2011是第1006个奇数，应排在i行（其中i∈N^*），
则1+2+3+…+（i-1）=$\frac{1}{2}$i（i-1）＜1006①，且1+2+3+…+i=$\frac{1}{2}$i（i+1）＞1006②；
验证i=45时，①②式成立，所以i=45；
第45行第1个奇数是2×$\frac{44×45}{2}$+1=1981，而1981+2（j-1）=2011，
∴j=16；
所以，2011在第45行第16个数，则i+j=61；
故答案为：61

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．