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记函数f(x)=
x+1
x
的导函数为f′(x),则f′(1)的值为______.
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∵f(x)=
x+1
x
=1+
1
x
,
∴f'(x)=-
1
x
2
,
则f′(1)=-1,
故答案为:-1
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(本小题满分16分)已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中
e
是自然界对数的底,
)(1)求
的解析式;(2)设
,求证:当
时,
;(3)是否存在实数
a
,使得当
时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
已知函数
f(x)=
x
1+
x
2
,则f′(-1)=( )
A.-1
B.0
C.
1
2
D.1
若f(x)=sin2-cosx,则f′(2)等于( )
A.sin2+cos2
B.cos2
C.sin2
D.sin2-cos2
设函数f(x)在x
0
处可导,则
lim
h→0
f(x
0
+2h)-f(
x
0
-h)
3h
等于( )
A.f′(x
0
)
B.0
C.2f′(x
0
)
D.-2f′(x
0
)
若对定义在R上的可导函数f(x),恒有(4-x)f(2x)+2xf′(2x)>0,(其中f′(2x)表示函数f(x)的导函数f′(x)在2x的值),则f(x)( )
A.恒大于等于0
B.恒小于0
C.恒大于0
D.和0的大小关系不确定
设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x
0
,y
0
)的切线的斜率为k,若k=g(x
0
),则函数k=g(x
0
),x
0
∈[-π,π]的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,
π
2
))的导函数为f′(x),若使得f′(x
0
)=f(x
0
)立的x
0
<1,则实数α的取值范围为( )
A.(
π
4
,
π
2
)
B.(0,
π
3
)
C.(
π
6
,
π
4
)
D.(0,
π
4
)
已知函数f(x)=-
x
2
+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________.
关 闭
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