题目内容
（本小题满分16分）已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)（1）求的解析式;（2）设
，求证：当
时，
；（3）是否存在实数a，使得当
时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。(Ⅰ)
（Ⅲ）存在实数
，使得当
时，有最小值３
（Ⅲ）存在实数，使得当时，有最小值３（1）设，则
，所以
又因为是定义在
上的奇函数，所以
故函数的解析式为…4分
（2）证明：当且时，
，设
因为
，所以当
时，
，此时单调递减；当
时，
，此时单调递增，所以
又因为
，所以当
时，
，此时
单调递减，所以
所以当时，
即 ……………………8分
（3）解：假设存在实数
，使得当时，
有最小值是3，则
（ⅰ）当
，时，
．在区间
上单调递增，
，不满足最小值是３
（ⅱ）当
，时，，在区间上单调递增，
，也不满足最小值是３
（ⅲ）当
，由于，则
，故函数 是上的增函数．所以
，解得
（舍去）
（ⅳ）当
时，则当
时，
，此时函数是减函数；
当
时，
，此时函数是增函数．
所以
，解得
综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３ …………16分
，则，所以又因为
是定义在上的奇函数，所以 故函数
的解析式为…4分（2）证明：当
且时，，设因为
，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以又因为
，所以当时，，此时单调递减，所以所以当
时，即 ……………………8分（3）解：假设存在实数
，使得当时，有最小值是3，则（ⅰ）当
，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是３（ⅱ）当
，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是３（ⅲ）当
，由于，则，故函数 是上的增函数．所以，解得（舍去）（ⅳ）当
时，则当时，，此时函数是减函数；当
时，，此时函数是增函数．所以
，解得综上可知，存在实数
，使得当时，有最小值３ …………16分
练习册系列答案
相关题目
(
R)．
时，求函数
的极值；
轴有且只有一个交点，求a的取值范围．
是函数
的一个极值点。
与
的关系式（用
的单调区间；（2）设
，若存在
，使得
成立，求
的图像与函数
的图象相切，记
在(0,+
)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为α，–1，β．
；（3）求|α–β|的取值范围．
，
，
.
时，求
的单调区间；
在点
处的切线与直线
及曲线
，使