题目内容
(本小题满分12分)已知函数.
(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
解:. ………………2分
(Ⅰ),解得. ………………3分
(Ⅱ). ………………5分
①当时,,,
在区间上,;在区间上,
故的单调递增区间是,单调递减区间是. ………………6分
②当时,,
在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是.…………7分
③当时,,故的单调递增区间是.
④当时,,
在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是. ………8分
(Ⅲ)由已知,在上有. ………………9分
由已知,,由(Ⅱ)可知, ①当时,在上单调递增,
故,
所以,,解得,故.……………10分
②当时,在上单调递增,在上单调递减,
故.
由可知,,,
所以,,, ………………11分
综上所述,.
解析
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