题目内容
【题目】△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）求cosB的最小值．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理，结合条件，即可证明a，b，c成等差数列；（2）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求cosB的最小值
试题解析：（1）证明：由正弦定理得sinA（1＋cosC）＋sinC（1＋cosA）＝3sinB
sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB
sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB
sinA＋sinC＝2sinB．
由正弦定理知a＋c＝2b，
所以a，b，c成等差数列． 5分
（2）cosB＝
＝
＝
＝
≥
所以当a＝c时，（cosB）min＝
． 12分
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学
，3名女同学
，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求
被选中且
未被选中的概率。
