题目内容
5.己知命题P:数f(x)=ax+1在区间(-∞,+∞)上单调递增.Q:对任意实数x都有x2-ax+4>0恒成立,若“P或Q”为真,“P且Q”为假,求实数a的取值范围.分析 首先,求解当命题P和命题Q为真命题时,相应的取值范围,然后,根据复合命题的真假,得到所给的命题一真一假,然后,分情况进行讨论完成.
解答 解:由命题p为真命题,得a>0,
命题Q为真命题,得:
对任意实数x都有x2-ax+4>0恒成立,
满足△=a2-16<0,
∴-4<a<4,
∵若“P或Q”为真,“P且Q”为假,
∴命题p和命题Q一真一假,
当命题P为真命题,命题Q为假命题时,满足
$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{a≤-4或a≥4}\end{array}\right.$,∴a≥4,
当命题P为假命题,命题Q为真命题时,满足
$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{-4<a<4}\end{array}\right.$,∴-4<a≤0,
∴实数a的取值范围(-4,0]∪[4,+∞).
点评 本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真假判断、不等式和单调性等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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10.设a,b∈R,则“a=0”是“ab=0”的( )
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |