题目内容
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角.
(1)求BC的长度;
(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为,,问点P在何处时,最小?
(1);(2)在距离时,最小
解析试题分析:(1)由题意不难想到作 于,这样能将条件很好的集中在 和 中,不妨设出一长度和角度,即设,在上述两直角三角形中,由直角三角形中正切的含义即,这样就可得到关于的一元二次方程,就可解得值; (2)先在图中含有和的两个直角三角形中,得到,再由两角和的正切公式可求出关于的表达式,通过化简得,结合基本不等式可求出它的最小值,并由基本不等式成立的条件得到此时的值,即可确定出的位置.
试题解析:解:(1)如图作 于 .
.
设 ,
.
在 和 中,
4分
化简整理得 ,
解得 .
的长度是 . 7分
(2)设 ,所以 9分
则 14分 当且仅当 ,即 时, 最小. 15分
答: 在距离 时, 最小. 16分
考点:1.解三角形;2.两角和的正切公式;3.基本不等式的应用
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