题目内容
如图,在直三棱柱中,D、E分别为、AD的中点,F为上的点,且
(I)证明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,,求二面角的大小.
(I) EF∥平面ABC;(II).
解析试题分析:(I) 取线段的中点,证明平面平面,就可以证明平面;
(II)通过解,发现,又因为平面,所以我们可以为原点建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量的夹角,即为所求角或者是所求角的补角.
试题解析:(I)取线段的中点,并连接、,则,,
,,
平面平面,平面,平面
(II)已知在中,,
由,可求得
如图建立空间直角坐标系
则,,,.
,,
设平面的一个法向量
则,即
可取
设平面的一个法向量
则,即
可取
二面角的大小为
考点:1.线面平行的证明;2.空间直角坐标系的建立;3.法向量的求法;4.利用向量解决空间几何问题.
练习册系列答案
相关题目