题目内容

如图,在直三棱柱中,D、E分别为、AD的中点,F为上的点,且

(I)证明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,求二面角的大小.

(I) EF∥平面ABC;(II).

解析试题分析:(I) 取线段的中点,证明平面平面,就可以证明平面
(II)通过解,发现,又因为平面,所以我们可以为原点建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量的夹角,即为所求角或者是所求角的补角.
试题解析:(I)取线段的中点,并连接,则,,
      ,,
平面平面,平面,平面
(II)已知在中,
,可求得
   
如图建立空间直角坐标系

,.

设平面的一个法向量
,即
可取
设平面的一个法向量
,即
可取

二面角的大小为
考点:1.线面平行的证明;2.空间直角坐标系的建立;3.法向量的求法;4.利用向量解决空间几何问题.

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