题目内容
如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需在平面内找一条 直线与之平行，由已知得
是
的中位线，所以
，进而证明
平面
；（2）要证明面面垂直，只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线即可，由等边三角形
及
为
的中点，则
，进而说明
，进而说明
平面
，则有
，又由已知
可证
平面，进而证明结论.
试题解析：(1)由已知，得是的中位线，所以，又
平面，
平面，故平面.
(2)因为为正三角形，为的中点，所以.所以.又
所以平面.因为
平面，所以.又 
所以平面.因为平面
，所以平面⊥平面.
考点：1、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定和性质；3、面面垂直的判定.
练习册系列答案
相关题目
的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
平面
；
的大小.
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面
是棱
的中点．
平面
；
；
，求证：平面
平面
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
中，
，
，
、 
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
的体积。
是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
．
，
，问点P在何处时，
最小？