题目内容
19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（6）+f（-3）=2．分析 令x=-2，可求得f（-2）=f（2）=0，从而可得f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=2，即可求得f（6）+f（-3）的值．
解答 解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），
∴f（-2+4）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=0．
∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，
∴f（6）+f（-3）=f（2）+f（1）=2．
故答案为：2
点评 本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（2）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分别为PB，PD的中点．
如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=$\frac{1}{2}$AD，BE∥AF且BE=$\frac{1}{2}$AF，G，H分别为FA，FD的中点．证明：四边形BCHG是平行四边形．