Question

【题目】若抛物线C：y=ax2﹣1（a≠0）上有不同两点关于直线l：y+x=0对称，则实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），线段PQ的中点为M（x0 ， y0），
设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
∴ ，有两组不同的实数解，即得方程ax2﹣x﹣（1+b）=0有两个解．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
x1+x2= ，
由中点坐标公式可得，x0= = ，y0=x0+b= +b．
∵M在直线L上，
∴0=x0+y0= + +b，
即b=﹣ ，代入②解得a＞ ．
故实数a的取值范围（ ，+∞）
所以答案是：（ ，+∞）．