题目内容
【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长 
米． 
（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；
（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．
【答案】
（1）解：在△ABC中，由已知及正弦定理得 
，
即 
，
∴ 
（2）解：设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，
在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2ACCBcos120°，即 
，
∴ 
，
故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，
∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为 
．
【解析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200]，利用余弦定理可求 ，结合基本不等式可求x+y≤120，从而可求观光道路总长度最长值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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