题目内容
【题目】已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为： 
和 
，
故得解： ＜q＜ 且q≥1，
即1≤q＜
（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞ 
或q＜﹣ 且q＞0
即 ＜q＜1，
综合（1）（2），得：q∈（ ， ）
故选D．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的基本性质的相关知识点，需要掌握{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列才能正确解答此题．
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