题目内容
如图，四棱锥P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M为棱PB的中点．
(1)证明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
(1) (2) 
解析试题分析：(1) 连接
，取
的中点
，连接
，
要证
平面
，只要证
，
即可，由题设可得
是等腰
的底边上的中线，所以；另一方面由
又可得出
考虑到
平面
平面
，；问题得证.
(2)根据空间图形中已知的垂直关系，可以
为坐标原点，射线
为
正半轴，建立如图所示的直角坐标系
，写出点
,分别求出平面
的一个法向量
和平面
的一个法向量
，利用向的夹公式求二面角A—DM—C的余弦值
试题解析：
证明：连接，取的中点，连接，
由此知，即
为直角三角形，故
又平面，故
所以，平面， 2分
又
，
为
的中点
4分
5分
平面 6分
以为坐标原点，射线为正半轴，建立如图所示的直角坐标系， 7分
则
从而
设
是平面的一个法向量，则
练习册系列答案
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为矩形，
⊥平面
,作如图3折叠，折痕
，其中点
分别在线段
上，沿
叠在线段
上的点记为
，并且
⊥
.（1）证明：
;
的体积.
的底面是平行四边形，
,
，
面
，
．若
为
中点，
为线段
上的点，且
．
平面
；
中，
底面
，点
为以
为直径的圆上任意一动点，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
面
；
时，求二面角
的余弦值.
的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
；
的大小；
与
所成角的余弦值。
,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP
平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为
时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
是
的中点时，求证：
平面
；
的大小为
，试确定
点的位置．