题目内容
如下图，在三棱锥
中，
底面
，点
为以
为直径的圆上任意一动点，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）由已知条件平面得到
，再由已知条件得到
，从而得到
平面
，进而得到
，利用等腰三角形三线合一得到
，结合直线与平面垂直的判定定理得到
平面
，于是得到
，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）以
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系
，利用空间向量法求二面角 的余弦值.
（1）证明：
底面，
，又易知，
平面，
，
又
，是的中点，
，
平面，
，
又已知
，
平面
；
（2）如下图以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系
，由于
，
可设
，则
，
，
，
，
，
，
，
设平面
的一个法向量
，
则
，即
，
可得
，
由（1）可知
为面的法向量，
易求
，
二面角的余弦值是.
考点：1.直线与平面垂直；2.空间向量法求二面角
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a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点.
.
为正方形，面
为等腰梯形，
，
，
，且平面
平面
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使平面
？
底面ABCD，AB//DC，AD
，M为棱PB的中点．
的底面是正方形，侧棱
底面
，过
作
垂直
交
点，作
垂直
交
点，平面
交
于
点，且
，
.
是
上任一点，试求
的最小值；
为直径的圆上；
与平面
的直径
，点
、
为
，
，
为弧
的中点．将
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点
的正弦值.
，
两点之间的距离为 ．