题目内容
如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．
（1）当
是
的中点时，求证：
平面
；
（2）要使二面角
的大小为
，试确定
点的位置．
（1）详见解析；（2）
解析试题分析：（1）根据题目提供的条件，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决问题，先求平面的法向量，然后说明AF的方向向量与平面PEC的法向量垂直即可；（2）可设
，然后利用空间向量的夹角公式来求二面角
，帮助我们建立方程，解方程即可.
试题解析：（1）由已知，
两两垂直，分别以它们所在直线为
轴建立空间直角坐标系
．
则
，
，则
，
，
，
设平面
的法向量为
则
，
令
得
由
，得
又
平面，故
平面 
（2）由已知可得平面
的一个法向量为
，
设，设平面的法向量为
则
，令得
由
，
故，要使要使二面角
的大小为
，只需 
考点：(1)空间线面位置关系的证明；（2）空间向量在立体几何中的应用.
练习册系列答案
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底面ABCD，AB//DC，AD
，M为棱PB的中点．
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
的直径
，点
、
为
，
，
为弧
的中点．将
折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，试指出点
的正弦值.
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是
棱的中点，AE交
于点H.
平面
；
的余弦值；
到平面
．
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
；
的余弦值.
,底面
中
，棱
，
分别为
的中点.
>的值；