题目内容
如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.(1)求此正四棱锥的体积.(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.
(1) (2)
解析
如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．(1)证明：DM平面PBC；(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.
如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离。
如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。（1）求证BC⊥平面AFG；（2）求二面角B－AE－D的余弦值．
如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（1）求>的值；（2）求证：
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点． (1)求证：AC⊥EF；(2)求二面角F-OE-A的余弦值．
三棱柱ABC－A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中点．(1)求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
(2)
(2)
底面ABCD，AB//DC，AD
，M为棱PB的中点．
．
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
；
的余弦值.
,底面
中
，棱
，
分别为
的中点.
>的值；
，E，F分别是AB，AP的中点．
