题目内容
如图，已知四棱锥
的底面的菱形，
，点
是
边的中点，
交于点
，
（1）求证：
；
（2）若
的大小；
（3）在（2）的条件下，求异面直线
与
所成角的余弦值。
（1）（2）
（3）
解析试题分析：（1）因为
平面
，所以是
在平面 内的射影，要证 ，只要证
，连结
，由题设易知三角形
为正三角形，而是其边 上的中线，所以.
（2）由（1）知，
,而且
，可以发现
为二面角
的平面角，再利用直角姑角形
求其大小；
（3）取
中点
，连结
易证
，
与 所成的角就是 与 的成的角；先利用勾股定理求出
,再用余弦定理求解.
试题解析：解答一：（1）在菱形中，连接
则
是等边三角形。
点是边的中点
平面
是斜线在底面内的射影
（2）
菱形中,
又平面,是在平面内的射影
为二面角的平面角
在菱形中,
，由（1）知，等边三角形点是边的中点，
与互相平分
点是的重心
又
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．
，求k的值.
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
为矩形，侧棱
底面
，
，
， 
为
的中点．
与
所成角的余弦值；
内找一点
，使
面
，并求出点
和
的距离．
底面ABCD，AB//DC，AD
，M为棱PB的中点．
，点E是棱AB上一点．且
．
；
，求
的值．
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是
棱的中点，AE交
于点H.
平面
；
的余弦值；
到平面