Question

3．已知a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1，求证：a^lgb=b^lga．

Answer 1

分析 设a^lgb=x，b^lga=y，利用取对数法证明x=y即可．

解答 证明：设a^lgb=x，b^lga=y，
则同时取对数得lga^lgb=lgx，lgb^lga=lgy，
即lgblga=lgx，且lgalgb=lgy，
则lgx=lgy，
即x=y，
故a^lgb=b^lga．

点评 本题主要考查对数方程的证明，利用取对数法是解决本题的关键．