Question

13．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|x²-ax+（a-1）=0，x∈R}，C={x|x²-bx+2=0，x∈R}，若B⊆A，C⊆A，求a，b应满足的条件．

Answer 1

分析 化简A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，从而讨论求实数a、b的取值范围．

解答 解：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
方程x²-ax+（a-1）=0的解为x=1或x=a-1（a≠2）；
∵B⊆A，
∴a-1=1或a-1=2，
故a=2或a=3；
若C={x|x²-bx+2=0}=∅，即△=b²-8＜0；
即-2$\sqrt{2}$＜b＜2$\sqrt{2}$时，成立；
若C={x|x²-bx+2=0}≠∅，则b=1+2=3；
故实数b的取值范围为（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）∪{3}．

点评 本题考查了集合的包含关系的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．