Question

11．如图所示的是函数y=Asin（ωx+φ）的图象（0＜φ＜π）
（1）写出它的解析式；
（2）求以直线x=π为对称轴的该图象的对称曲线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）由函数图象可知A，T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2，又图象过（$\frac{π}{10}$，0），0＜φ＜π，从而解得φ的值，即可得解．
（2）设（x，y）为所求函数图象上任意一点，该点关于直线x=π对称点为（2π-x，y），则点（2π-x，y）必在函数y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）的图象上，解得y=-3sin（2x-$\frac{4π}{5}$），即可得解．

解答 解：（1）由函数图象可知：A=3，T=2（$\frac{π}{10}-（-\frac{2π}{5}）$）=π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
又图象过（$\frac{π}{10}$，0），故有：0=3sin（2×$\frac{π}{10}$+φ），
解得：$\frac{π}{5}$+φ=kπ，k∈Z，
又0＜φ＜π，从而解得：φ=$\frac{4π}{5}$．
故函数解析式为：y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）．
（2）设（x，y）为所求函数图象上任意一点，该点关于直线x=π对称点为（2π-x，y），
则点（2π-x，y）必在函数y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）的图象上，
∴y=3sin[2（2π-x）+$\frac{4π}{5}$]，即y=-3sin（2x-$\frac{4π}{5}$），
∴与y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）的图象关于直线x=π对称的函数图象的解析式是y=-3sin（2x-$\frac{4π}{5}$）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．