Question

14．已知集合A={x|-2≤x≤5}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；
（3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据B⊆A得出B=∅或B≠∅时B是A的子集进行解答即可．
（2）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．
（2）两个集合相等，则x的取值范围相等．

解答 解：（1）集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由B⊆A得：$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≤5}\\{m+1≥-2}\\{m+1≤2m-1}\end{array}\right.$，或B=∅即m+1＞2m-1
解得：2≤m≤3，或m＜2．
所以实数m的取值范围是（-∞，3]；
（2）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，
由A⊆B得：$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-2}\\{2m-1≥5}\\{m-6≤2m-1}\end{array}\right.$，
解得：3≤m≤4，
所以实数m的取值范围是[3，4]；
（3）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，
由A=B得：$\left\{\begin{array}{l}{m-6=-2}\\{2m-1=5}\end{array}\right.$，
无解，
所以实数m∈∅．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了不等式的解法，是基础题．