题目内容
【题目】为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
（1）从以上统计数据填写下面
列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附：
，其中
.临界值表如上表：
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.
【答案】（1）能；（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）根据题目所给数据填写
列联表，计算
的数值，由此判断出能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.
（2）利用超几何分布的分布列计算方法，计算出
的分布列，进而计算出数学期望.
（1）由统计数据得列联表：
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | 8 | 17 | 25 |
成绩不优良 | 12 | 3 | 15 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
根据列联表中的数据，得的观测值为
,
所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为
，则X的可能取值为0，1，2，3.
；
；
所以X的分布列为：
0 | 1 | 2 | 3 | |
|
|
|
|
所以
.
练习册系列答案
相关题目
