题目内容
13．已知函数f（x）=-x2-2（-1+a）x+1，在x∈[2，+∞]时单调递减，则a≥-1．分析 根据函数f（x）是二次函数，利用二次函数的图象与性质，求出a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=-x2-2（-1+a）x+1是二次函数，且开口向下，
对称轴是x=-$\frac{-2（-1+a）}{2×（-1）}$=-（-1+a）=1-a，
在对称轴的右侧是单调递减函数，
又f（x）在x∈[2，+∞）时是单调递减函数，
∴1-a≤2，
解得a≥-1．
故答案为：≥-1．
点评 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用函数的图象与性质列出不等式，求出解来．
练习册系列答案
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8．将函数f（x）=cos2x（x∈R）的图象沿向量$\overrightarrow{a}$平移后，所得曲线对应的函数在区间[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]内单调递增，且在该区间的最大值为1，则向量$\overrightarrow{a}$可能是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$） | D． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$） |