题目内容
【题目】如图,边长为4的正方形,
为
中点,
为
边上一动点,现将
,
分别沿
,
折起,使得
,
重合为点
,形成四棱锥
,过点
作
平面
于
.①平面
平面
;②当
为
中点时,三棱锥
的体积为
;③
为
的垂心;④
长的取值范围为
.则以上判断正确的有______(填正确命题的序号).
【答案】①②④
【解析】
对于①,由面面垂直的判断定理即可判断;
对于②,利用等体积法求三棱锥的体积即可;
对于③,假设为垂心,则
,
平面
,可得
,又
不恒为2,对于④,沿
将
折到四边形
内,即
位置,此时
沿
翻折,由
可得
.
解:对于①,如图所示,∵,所以折起后不变,
,
,
,
平面
,∴
平面
,∵
平面
,∴平面
平面
,即①正确;
对于②,当为
中点时,
,∴
,即②正确;
对于③,当运动时,若
为垂心,则
,
平面
,∴
,又
,∴
平面
,∴
,∴
,∴
,∴
,即
,又
不恒为2,即③不正确;对于④,如图(3)沿
将
折到四边形
内,即
位置,此时
沿
翻折,如图,∴
,∴
,即④正确,
故答案为:①②④.
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