题目内容
已知函数
的图象经过点
,且对任意
,都有
数列
满足
(Ⅰ)当
为正整数时,求
的表达式
(Ⅱ)设
,求
(Ⅲ)若对任意
,总有
,求实数
的取值范围






(Ⅰ)当


(Ⅱ)设


(Ⅲ)若对任意



解:(Ⅰ)记
,由
有
对任意
都成立,
又
,所以数列
为首项为
公差为2的等差数列,
故
,
即
(Ⅱ)由题设
若
为偶数,则
若
为奇数且
,则
,
又
,
即



(Ⅲ)当
为奇数且
时,

;
当
为偶数时,

因为
,所以
,
,
∵
单增∴
即
故
的取值范围为




又



故

即

(Ⅱ)由题设

若


若




又


即





(Ⅲ)当




当



因为



∵


即

故


略

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