题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（ ）
| A．30° | B．45° | C．60° | D．75° |
过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．
∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，
∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．
由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=
∵∠QPC是∠QPB的余角，所以cos∠QPC=
再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=
∴∠MPC=60°
故选C．
∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，
∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．
由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=
| ||
| 3 |
∵∠QPC是∠QPB的余角，所以cos∠QPC=
| ||
| 3 |
再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=
| 1 |
| 2 |
∴∠MPC=60°
故选C．
练习册系列答案
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，其中
为底面面积，
为高）
是两个不同的平面，m、n是平面
之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）
，（2）
，（3）
，（4）
。以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题___ _；