题目内容
【题目】已知f(x)= ,若不等式
对任意的
恒成立,则整数λ的最小值为 .
【答案】1
【解析】解:∵f(x)= ,
令f(x)>﹣ ,
解得:x> ,
若对任意θ∈[0, ],不等式f(cos2θ+λsinθ﹣
)+
≥0恒成立,
则对任意θ∈[0, ],cos2θ+λsinθ﹣
≥
恒成立,
即1﹣sin2θ+λsinθ﹣ ≥
恒成立,
当θ=0时,不等式恒成立,
当θ≠0时,1﹣sin2θ+λsinθ﹣ ≥
可化为:λ≥
=sinθ﹣
,
当θ= 时,sinθ﹣
取最大值
,
故λ> ,
故整数λ的最小值为1,
故答案为:1.
令f(x)>﹣ ,解得:x>
,若对任意θ∈[0,
],不等式f(cos2θ+λsinθ﹣
)+
≥0恒成立,则对任意θ∈[0,
],cos2θ+λsinθ﹣
≥
恒成立,进而得到答案.
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