Question

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bcosA，a²+b²=c²+ab，则△ABC是（　　）

• A． 钝角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，即sin（A-B）=0，结合A，B的范围，可得A=B，又a²+b²=c²+ab，由余弦定理可得cosC=$\frac{1}{2}$，解得C=$\frac{π}{3}$，从而可得A=B=C．

解答 解：∵acosB=bcosA，
∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，即得：sin（A-B）=0，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得：-π＜A-B＜π，
∴解得：A-B=0，即A=B，
又∵a²+b²=c²+ab，由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，可解得：C=$\frac{π}{3}$，
∴可得：A=B=C，
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．