题目内容

15．如图，在圆O中，弦AB的长是6，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$的值是（　　）
A．18B．-18C．36D．不能确定

分析 如图所示，过点O作OD⊥AB，垂足为D，利用垂经定理可得AD=DB．于是$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$，即可得出．

解答 解：如图所示，过点O作OD⊥AB，垂足为D，
则AD=DB．
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}$=$\frac{1}{2}×{6}^{2}$=18．
故选：A．

点评 本题考查了垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长MN=4
（Ⅰ）求动圆的圆心C的轨迹方程L．
（Ⅱ）若A，B为L上的两动点，线段AB过点F（0，1），且$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ＞0）．过A、B两点分别作曲线L的切线，设其交点为P．设△ABP的面积为S，求S的最小值．
6．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=$\frac{2}{x}$-1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求当x＜0时，函数的解析式．
（3）用分段函数形式写出函数f（x）在R上的解析式．当f（a）=3时，求a的值．
3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{a}$，则λ=-1．
10．函数f（x）=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+φ），则cosφ等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
20．命题“?x0∈R，使x02-1＞0”的否定为?x∈R，使x2-1≤0．
7．七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶图如图，其极差为14．
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，-2），则与向量$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（　　）
A．（-2，1）或（2，-1）B．（-1，2）或（1，-2）
C．（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）D．（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bcosA，a2+b2=c2+ab，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

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