题目内容
17．等差数列{an}的前n项和为sn，已知（a2-1）3+（a2-1）=sin$\frac{π}{3}$，（a2015-1）3+（a2015-1）=cos$\frac{5π}{6}$，则s2016=（ ）| A． | 2015 | B． | 2016 | C． | $2015\sqrt{3}$ | D． | $2016\sqrt{3}$ |
分析 已知两个等式相加因式分解即可得到a2+a2015的值，利用等差数列的性质及数列的前n项和公式可得．
解答 解：∵（a2-1）3+（a2-1）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①
（a2015-1）3+（a2015-1）=cos$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ②
①+②得（a2-1）3+（a2-1）+（a2015-1）3+（a2015-1）=0，
即（a2-1+a2015-1）[（a2-1）2-（a2-1）（（a2015-1）+（a2015-1）2]+（a2-1+a2015-1）=0，
∴a2-1+a2015-1=0，即a2+a2015=2，
∴S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a2+a2015）=1008×2=2016，
故选：B．
点评 本题考查等差数列的前n项和，根据条件求出a2+a2015=2是解决本题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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