Question

【题目】如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；
（2）计算相关指数R2的值，并判断线性模型拟合的效果．
参考公式： = = ，R2=1﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由题意知 = ×（3+4+5+6）=4.5， = ×（2.5+3+4+4.5）=0.7，

∴b= =0.7，

a=3.5﹣4.5×0.7=0.35，

∴线性回归方程是y=0.7x+0.35

（2）解：相关指数R2=1﹣ ≈1﹣0.0013=0.9987，

∴解释变量对预报变量的贡献率为99.87%

【解析】（Ⅰ）首先做出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；（Ⅱ）直接根据相关指数公式进行求解即可．